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Teoria do método Gráfico

Interpretação gráfica do Método Simplex

O método Gráfico ou método Geométrico permite a resolução de problemas simples de programação linear de forma intuitiva e visual. Este método está limitado a problemas com duas ou três variáveis de decisão, tendo em vista que não é possível ilustrar graficamente más de 3 dimensões.

Embora na realidade raramente surgem problemas com somente duas ou três variáveis de decisão, no entanto, é muito útil esta metodologia de resolução. Para mostrar graficamente as situações possíveis, tais como a existência de uma única solução ótima, soluções ótimas alternativas, a não existência de solução e a limitação, constitui uma ajuda visual para interpretar e entender o algoritmo do método Simplex (muito mais sofisticado e abstrato) e os conceitos que o cercam.

As fases do processo de resolução de problemas através do método Gráfico são as seguintes:

  1. Desenhar um sistema de coordenada cartesianas em que cada variável de decisão seja representada por um eixo.
  2. Estabelecer uma escala de medida para cada um destes eixos adequada à variável associada.
  3. Traçar as coordenadas de restrições do problema, incluindo as não-negativas (que serão os próprios eixos). Note que uma desigualdade define uma região que será o semiplana limitada pela linha reta obtida ao considerar a restrição como uma igualdade, enquanto que uma equação define uma região que é a própria linha reta.
  4. A intersecção de todas as regiões determina a região factível ou o espaço de soluções (que é um conjunto convexo). Se esta região seja não vazia, deve-se continuar no passo seguinte. Caso contrário, não há nenhum ponto que satisfaça simultaneamente todas as restrições, assim o problema não terá solução e, será chamado de não-factível.
  5. Determinar os pontos extremos ou vértices do polígono ou poliedro que formam a região factível. Estes pontos serão os candidatos para a solução ótima.
  6. Avaliar a função objetivo em todos os vértices e aquele (ou aqueles) que maximizam (ou minimizam) o valor resultante, determinarão a solução ótima do problema.

Vejamos um exemplo do método Gráfico para compreender com maior facilidade seu desenvolvimento e sua aplicação.

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Desenvolvido por:
Daniel Izquierdo Granja
Juan José Ruiz Ruiz

Tradução para o Inglês por:
Luciano Miguel Tobaria

Tradução para o Francês por:
Ester Rute Ruiz

Tradução para o Português por:
Rosane Bujes