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Optimiser les ressources avec Optimisation Linéaire



Théorie de la méthode Graphique

Interprétation graphique de la méthode du Simplexe

La méthode graphique permet la résolution de problèmes linéaires simples de manière intuitive et visuelle. Cette méthode est limitée à problèmes de deux ou trois variables de décision puisqu'il n'est pas possible d'illustrer graphiquement plus de trois dimensions.

Bien qu'en général on puisse difficilement trouver des problèmes avec seulement deux ou trois variables de décision, cette méthodologie de résolution est cependant très utile. Lors de la reproduction graphique de situations possibles, tels que l'existence d'une solution optimale unique, des solutions optimales alternatives, la non -existence de solution et l'absence de partie bornée, offre une aide visuelle pour interpréter et comprendre l'algorithme de la méthode du Simplexe, beaucoup plus sophistiquée et abstraite.

Les étapes du processus de résolution de problèmes par la méthode des Graphes sont les suivantes:

  1. Créer un système de coordonnées cartésiennes, dans lequel chaque variable de décision est représentée par un axe.
  2. établir une échelle de mesure pour chacun des axes appropriés à sa variable associée.
  3. Dessiner dans le système de coordonnées les contraintes du problème, y compris celles de non - négativité (qui seront les propres axes). Remarquer qu'une inéquation précise une région qui sera le demi-plan limité par la ligne droite qu'on obtient de considérer la contrainte comme égalité, alors que si une équation détermine une région c'est la ligne droite, elle-même.
  4. L'intersection de toutes les régions détermine la région ou l'espace faisable (qui est un ensemble convexe). Si cette région est non vide, passez à l'étape suivante. Sinon, il n'y a pas de point qui satisfait toutes les contraintes simultanément, de sorte que le problème ne sera pas résolu, dit infaisable.
  5. Déterminer les points extrêmes ou les sommets du polygone ou polyèdre qui forme la région faisable. Ces points seront les candidats à la solution optimale.
  6. évaluer la fonction objective à chaque sommet et celui (ou ceux) qui maximisent (ou minimisent) la valeur résultante définiront la solution optimale.

Voici un exemple de la méthode Graphique pour comprendre plus facilement son développement et application

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Version 0.81

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Développé par:
Daniel Izquierdo Granja
Juan José Ruiz Ruiz

Traduction en langue anglais par:
Luciano Miguel Tobaria

Traduction en langue française par:
Ester Rute Ruiz