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Transport de troupes

Un détachement militaire composé par 40 ingénieurs de combat, 36 spécialistes dynamiteurs, 88 soldats de la paix et 120 fantassin comme troupe de soutien, doivent être transportés jusqu'à une position stratégique importante. Dans le parc de la base il y a 4 types de véhicule A, B, C et D, aménagé pour le transport de troupes. Le numéro de personnes que chaque véhicule peut transporter c'est 10, 7, 6 et 9, de la manière détaillé dans le prochain tableau:

	Ingénieurs de combat	Spécialistes dynamiteurs	Soldats de la paix	Fantassin
A	3	2	1	4
B	1	1	2	3
C	2	1	2	1
D	3	2	3	1

Le coût d'essence de chaque véhicule jusqu'à la destination se estime de 160, 80, 40 et 120 litres respectivement. Si on veut économiser de l'essence, combien de véhicules de chaque type il faut utiliser pour que le coût de combustible soit minimal?

 

Déterminer les variables de décision et les représenter de manière algébrique. Dans ce cas:

• Xi: numéro de véhicules de chaque type qu'on utilise
  
  
• X1: numéro de véhicules de type A
• X2: numéro de véhicules de type B
• X3: numéro de véhicules de type C
• X4: numéro de véhicules de type D

Déterminer les contraintes et les formuler comme équation ou inéquations dépendants des variables de décision. Ces contraintes sont déduites des soldats qu'on doit transporter:

• Ingénieurs de combat: 3·X1 + X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 50
• Spécialistes dynamiteurs: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≥ 36
• Soldats de la paix: X1 + 2·X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 22
• Fantassin: 4·X1 + 3·X2 + X3 + X4 ≥ 120

Présenter toutes les conditions implicitement établies conformément à la nature des variables: qu'elles ne peuvent pas être négatives, qu'elles soient entièrs, qu'elles ne peuvent que prendre valeurs déterminées, ... Dans ce cas les conditions sont que la quantité de véhicule ne peut pas être négative et doit être, en plus, un numéro entier:

• Xi ≥ 0
• Xi sont entiers

Déterminer la fonction objectif:

• Minimiser Z = 160·X1 + 80·X2 + 40·X3 + 120·X4

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