Transporte de tropas
Un destacamento militar formado por 40 soldados de Ingenieros, 36 especialistas dinamiteros, 88 antiguerrilleros, y 120 infantes como tropa de apoyo, ha de transportarse hasta una posición estratégica importante. En el parque de la base se dispone de 4 tipos de vehículos A, B, C, y D, acondicionados para transporte de tropas. El número de personas que cada vehículo puede transportar es 10, 7, 6, y 9, de la forma en que se detalla en la siguiente tabla:
| Ingenieros | Dinamiteros | Antiguerrillas | Infantes | |
| A | 3 | 2 | 1 | 4 |
| B | 1 | 1 | 2 | 3 |
| C | 2 | 1 | 2 | 1 |
| D | 3 | 2 | 3 | 1 |
Los gastos de gasolina de cada vehículo hasta el punto de destino se estiman en 160, 80, 40, y 120 litros respectivamente. Si queremos ahorrar gasolina, ¿cuántos vehículos de cada tipo habrá que utilizar para que el gasto de combustible sea el mínimo posible?
Se determinan las variables de decisión y se representan algebraicamente. En este caso:
- Xi: número de vehículos de cada tipo que se usen
- X1: número de vehículos de tipo A
- X2: número de vehículos de tipo B
- X3: número de vehículos de tipo C
- X4: número de vehículos de tipo D
Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisión. Dichas restricciones se deducen de los soldados que deben ser transportados:
- Ingenieros: 3·X1 + X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 40
- Dinamiteros: 2·X1 + X2 + X3 + 2·X4 ≥ 36
- Antiguerrillas: X1 + 2·X2 + 2·X3 + 3·X4 ≥ 88
- Infantes: 4·X1 + 3·X2 + X3 + X4 ≥ 120
Se expresan todas las condiciones implícitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores, ... En este caso las restricciones son que la cantidad de vehículos no puede ser negativa y debe ser además un número entero:
- Xi ≥ 0
- Xi son enteros
Se determina la función objetivo:
- Minimizar Z = 160·X1 + 80·X2 + 40·X3 + 120·X4